0,93 Mb. страница4/5Р.В. МитинДата конвертации30.09.2011Размер0,93 Mb.Тип Смотрите также: 4 ^ Энергия магнитного поляРассмотрим снова рисунок а). Пусть ключ К в положении 1. Через соленоид течёт ток под действием ЭДС батареи e: I0 = e / R . В соленоиде существует магнитное поле. Переведём ключ в положение 2. В цепи теперь будет действовать только ЭДС самоиндукции es . Тогда ток будет падать по закону: i = I0. В каждый момент времени в цепи действует мощность Ns = es i . Значит, за каждый промежуток времени dt совершается работа: dAs = i es dt = i L dt = i L di . Следовательно, полная работа, совершённая током при его падении от I0 до нуля будет: A = = . Эту же работу можно выразить следующим образом, учитывая, что di = i dt : A = ( i dt ) = i2 R dt Это означает, что работа А тратится на нагревание сопротивления R согласно закону Джоуля-Ленца. Но теперь возникает вопрос, откуда взялась эта работа, ведь, начиная с t = 0, батарея e не действует. Ответ может быть только один работа А совершена за счёт энергии магнитного поля, которое было в соленоиде L в момент t = 0. В конце процесса поле исчезло, так как и ток исчез. В результате мы приходим к выводу, что в соленоиде была запасена энергия W = , которая и превратилась в работу А и в конечном счёте ушла на нагревание сопротивления R. Найдём объёмную плотность энергии магнитного поля. Мы уже знаем, что для соленоида справедливы формулы H = n I0 , L = l0 l n2 V , где n число витков на единицу длины, V объём соленоида, то есть объём, занимаемый магнитным полем (мы считаем соленоид достаточно длинным, чтобы не учитывать краевые эффекты). Учитывая всё это, получаем: W = = = = V . Тогда объёмная плотность энергии магнитного поля равна w = . Учитывая, что индукция магнитного поля равна В = l0 l Н , получим окончательно w = . Можно показать, что такое же выражение справедливо и для любого неоднородного магнитного поля, каким то образом распределённого в пространстве.^ ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Сила ЛоренцаЭлектрический ток это движение электронов вдоль проводника, с какой то скоростью u под действием приложенного электрического поля. Сила Ампера, действующая на проводник в магнитном поле, по сути, является суммой всех сил, действующих со стороны магнитного поля на отдельные движущиеся заряды. Найдём величину такой силы, действующей на отдельный заряд. Как мы знаем, согласно закону Ампера на элемент проводника с током I длиной действует сила f = I [ B] . Сила тока I = j S , где j плотность тока, S сечение провода. Тогда I = S j , отсюда f = S [j B] . Найдём величину j . Выделим элементарный объём dV = ds d Внутри этого объёма находится заряд q = e n ds d , все электроны движутся с направленной скоростью u вдоль d и за время dt = d /u все уходят из объёма dV. Тогда ток i = q/dt = e n u ds, отсюда плотность тока j = e n u , или в векторной форме j = e n u . Используя эту формулу, получим: f = S [j B] = S e n [u B] . Учтём, что S объём провода длиной , а S n = N полное число зарядов в этом объёме. Тогда получим f = N e [u B] Отсюда следует, что на каждый отдельный заряд действует сила: f = e [u B] . Вот это и есть сила Лоренца, которую мы искали, её модуль f = e u B Sin a , a угол между u и B. В заключение напишем общее выражение для силы, действующей на заряд, находящийся одновременно и в электрическом и в магнитном поле. f = e E + e [u B] Движение заряженной частицы в магнитном полеРассмотрим несколько конкретных примеров. 1) Частица летит по направлению поля. В этом случае f = e u B Sin a = 0 То есть частица летит вдоль линии индукции, не изменяя направления и скорости. 2) Поле направлено перпендикулярно плоскости, в которой лежит вектор скорости частицы. В этом случае сила Лоренца действует перпендикулярн
Конспект составлен на основе курса лекций, читаемого автором в течение ряда лет для студентов нефизических специальностей. Использованы компьютерные программы: текстовый редактор Word (2000,
Энергия магнитного поля - Конспект составлен на основе курса лекций, читаемого автором в течение ряда лет для студентов...
Комментариев нет:
Отправить комментарий